Дано:
- Длина наклонной плоскости (L) = 0,5 м
- Высота наклонной плоскости (h) = 0,1 м
- Масса бруска (m) = 2 кг
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
- Модуль разности показаний динамометра при движении вверх и вниз.
Решение:
1. Определим угол наклона плоскости (α):
sin(α) = h / L = 0,1 м / 0,5 м = 0,2.
Таким образом, α = arcsin(0,2).
Для упрощения расчетов будем использовать значения:
cos(α) = √(1 - sin²(α)) = √(1 - 0,2²) = √(0,96) ≈ 0,98.
2. Рассчитаем силу тяжести (Fg), действующую на брусок:
Fg = m * g = 2 кг * 9,81 м/с² = 19,62 Н.
3. Теперь найдем компоненты силы тяжести:
- Компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости (Fg,п):
Fg,п = Fg * sin(α) = 19,62 Н * 0,2 = 3,924 Н.
- Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно наклонной плоскости (N):
N = Fg * cos(α) = 19,62 Н * 0,98 ≈ 19,24 Н.
4. Теперь рассчитаем показания динамометра в двух случаях:
- При движении вверх (Fвверх):
При движении вверх динамометр должен преодолеть как силу тяжести, так и трение (если оно есть, но в условии не указано). В данном случае:
Fвверх = Fg,п + N = 3,924 Н + 19,24 Н = 23,164 Н.
- При движении вниз (Fвниз):
При движении вниз динамометр будет показывать:
Fвниз = N - Fg,п = 19,24 Н - 3,924 Н = 15,316 Н.
5. Найдем модуль разности показаний динамометра:
|Fвверх - Fвниз| = |23,164 Н - 15,316 Н| = 7,848 Н.
Ответ:
Модуль разности показаний динамометра при равномерном движении бруска вверх и вниз составляет примерно 7,848 Н.