дано:
длина следа торможения s = 40 м
коэффициент трения μ = 0,5
ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с²
найти:
начальную скорость автомобиля v_0 перед торможением.
решение:
Сначала найдем силу трения F_трение, которая является единственной силой, действующей на автомобиль в горизонтальном направлении и замедляющей его движение. Сила трения определяется как:
F_трение = μ * N,
где N — нормальная сила, равная весу автомобиля. Для упрощения расчета примем массу автомобиля m. Тогда:
N = m * g,
и:
F_трение = μ * m * g.
При движении автомобиля под действием силы трения происходит замедление, которое можно описать через второй закон Ньютона:
F_трение = m * a,
где a — ускорение (в данном случае замедление). Из этого уравнения получаем:
a = F_трение / m = μ * g.
Теперь можем выразить замедление:
a = 0,5 * 9,81 м/с² = 4,905 м/с².
По формуле движения с постоянным ускорением, мы можем использовать следующую зависимость между начальной скоростью, конечной скоростью (которая равна 0, так как автомобиль останавливается), расстоянием и ускорением:
v^2 = v_0^2 + 2as,
где v = 0, s = 40 м и a = -4,905 м/с². Подставляем значения:
0 = v_0^2 - 2 * 4,905 м/с² * 40 м.
Решая это уравнение для v_0^2, получаем:
v_0^2 = 2 * 4,905 м/с² * 40 м = 392,4 м²/с².
Теперь извлечем корень из v_0^2, чтобы найти v_0:
v_0 = √392,4 м²/с² ≈ 19,8 м/с.
ответ:
начальная скорость автомобиля v_0 ≈ 19,8 м/с.