дано:
масса шарика m = 500 г = 0,5 кг
жесткость пружины k = 100 Н/м
ускорение подставки a = 1 м/с²
найти:
время t, через которое шарик оторвется от подставки.
решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на шарик. Когда подставка опускается с ускорением a, относительное ускорение шарика будет равно g + a, где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения. Таким образом, общее ускорение шарика:
a_total = g + a = 9,81 м/с² + 1 м/с² = 10,81 м/с².
2. Сила тяжести, действующая на шарик:
F_gravity = m * g = 0,5 кг * 9,81 м/с² = 4,905 Н.
3. Сила, действующая на шарик при его растяжении (сила пружины):
F_spring = k * x,
где x - удлинение пружины.
4. Для того чтобы шарик оторвался от подставки, сила тяжести должна быть меньше силы, действующей со стороны пружины. То есть:
F_spring > F_gravity.
5. Подставим значения:
k * x > 4,905 Н.
100 Н/м * x > 4,905 Н.
x > 4,905 Н / 100 Н/м = 0,04905 м = 4,905 см.
6. Удлинение пружины в момент, когда шарик только начинает отрываться, равно 4,905 см. Теперь найдем время, за которое шарик достигнет этого удлинения. Ускорение шарика относительно неподвижной точки определяется как:
F_net = m * a_net,
где a_net - ускорение шарика относительно пружины.
7. Сила, действующая на шарик из-за ускорения подставки:
F_net = m * (g + a) = 0,5 кг * 10,81 м/с² = 5,405 Н.
8. Поскольку шарик начинает двигаться вниз, он "сбросит" часть своей массы на пружину. В момент отрыва можно считать, что он будет находиться в равновесии:
k * x = m * g.
9. Найдем время t, используя формулу для равноускоренного движения:
x = (a_net * t²) / 2.
Сначала найдём a_net.
a_net = g + a = 10,81 м/с².
10. Подставим значение x:
0,04905 м = (10,81 м/с² * t²) / 2,
t² = (0,04905 м * 2) / 10,81 м/с² = 0,00907 с².
t = sqrt(0,00907) ≈ 0,0954 с.
ответ:
Шарик оторвется от подставки через примерно 0,0954 секунды.