Дано:
R = 6400 км = 6 400 000 м - радиус Земли; g = 10 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности Земли; T = 24 ч = 86 400 с - период вращения Земли; n = 14 - количество оборотов спутника за сутки.
Найти:
h - высота вращения спутника.
Решение:
Период вращения спутника T1 = T / n = 86 400 с / 14 = 6171,43 с.
Спутник движется по круговой орбите с центром в центре Земли.
Центростремительное ускорение спутника a = v²/R1, где R1 - радиус орбиты, v - скорость движения спутника.
Скорость спутника v = 2πR1 / T1.
Подставим выражение для v в формулу для a: a = (2πR1 / T1)² / R1 = 4π²R1 / T1².
Центростремительное ускорение спутника обусловлено силой гравитационного притяжения Земли: a = g(R / R1)², где g(R / R1)² - ускорение свободного падения на высоте h.
Приравнивая выражения для a, получим: 4π²R1 / T1² = g(R / R1)².
Решая уравнение относительно R1, получим: R1 = ³√(gT1²R² / 4π²).
Высота вращения спутника h = R1 - R = ³√(gT1²R² / 4π²) - R.
Подставляя значения, получим: h = ³√(10 * 6171,43² * 6 400 000² / (4 * 3,14²)) - 6 400 000 ≈ 8 250 000 м.
Ответ:
Высота вращения спутника должна составлять около 8 250 км.