Дано:
- Масса тела (m) = 2 кг
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g) = 10 м/с^2
- Радиус Земли (R) = 6.4 * 10^6 м (примерно)
Найти:
- Модуль силы взаимодействия (F).
Решение:
1. Расстояние от центра Земли до тела, когда оно удалено на расстояние, в 3 раза превышающее радиус планеты:
r = R + 3R = 4R = 4 * 6.4 * 10^6 м = 25.6 * 10^6 м.
2. Сила тяготения (F) между телом и Землей определяется по формуле:
F = G * (m * M) / r^2,
где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.
3. Массу Земли можно выразить через ускорение свободного падения на поверхности:
M = g * R^2 / G.
Подставим это значение в формулу для силы:
F = G * (m * (g * R^2 / G)) / r^2.
4. После сокращения G:
F = m * g * R^2 / r^2.
5. Подставляем известные значения:
F = 2 * 10 * (6.4 * 10^6)^2 / (25.6 * 10^6)^2.
6. Упрощаем выражение:
F = 20 * (6.4^2 / 25.6^2) * 10^12.
7. Вычисляем квадрат:
6.4^2 = 40.96,
25.6^2 = 655.36.
8. Подставляем:
F = 20 * (40.96 / 655.36) * 10^12.
9. Упрощаем дробь:
40.96 / 655.36 = 0.0625.
10. Подставляем:
F = 20 * 0.0625 * 10^12 = 1.25 * 10^12 Н.
Ответ:
Модуль силы взаимодействия тела и Земли равен 1.25 * 10^12 Н.