Дано:
- Сила притяжения на Земле (F_земля) = 750 Н.
- Радиус планеты (R_планета) меньше радиуса Земли (R_земля) в 4 раза: R_планета = R_земля / 4.
- Масса планеты (M_планета) меньше массы Земли (M_земля) в 80 раз: M_планета = M_земля / 80.
Найти:
- Сила притяжения на поверхности планеты (F_планета).
Решение:
Сила гравитационного притяжения рассчитывается по формуле:
F = G * (m * M) / R²,
где G — гравитационная постоянная, m — масса человека, M — масса планеты, R — радиус планеты.
На Земле:
F_земля = G * (m * M_земля) / R_земля².
На планете:
F_планета = G * (m * M_планета) / R_планета².
Подставляем значения для массы и радиуса планеты:
F_планета = G * (m * (M_земля / 80)) / ((R_земля / 4)²).
Теперь упростим выражение:
F_планета = G * (m * (M_земля / 80)) / (R_земля² / 16).
Умножаем на 16:
F_планета = (G * m * M_земля / 80) * (16 / R_земля²).
Теперь выразим F_планета через F_земля:
F_планета = (16 / 80) * (G * m * M_земля / R_земля²).
Это можно переписать как:
F_планета = (16 / 80) * F_земля.
Считаем:
16 / 80 = 1 / 5,
значит:
F_планета = (1 / 5) * F_земля.
Теперь подставим значение F_земля:
F_планета = (1 / 5) * 750 Н = 150 Н.
Ответ:
Сила притяжения на поверхности планеты будет равна 150 Н.