дано:
угол между минутной и часовой стрелками в начальный момент времени θ_0 = 0° (обе на 12),
скорость минутной стрелки v_минутная = 360°/60 мин = 6°/мин,
скорость часовой стрелки v_часовая = 360°/12 ч / 60 мин = 0.5°/мин.
найти:
время t, через которое угловое расстояние между стрелками станет 180°.
решение:
1. Угловое расстояние между стрелками со временем можно описать следующей формулой:
θ(t) = θ_0 + v_минутная * t - v_часовая * t.
2. Подставляя значения, получаем:
θ(t) = 0 + 6t - 0.5t = 5.5t.
3. Нужно найти время t, когда θ(t) будет равно 180°:
5.5t = 180.
4. Решаем уравнение для t:
t = 180 / 5.5 ≈ 32.73 мин.
ответ:
Минутная и часовая стрелки будут направлены в противоположные стороны примерно через 32.73 минуты.