дано:
радиус окружности R = 5 м,
скорость кошки v_к = 11 м/с,
скорость мышки v_м = 14 м/с.
найти:
время t, через которое расстояние между кошкой и мышкой станет равным половине длины окружности.
решение:
1. Находим длину окружности L:
L = 2 * π * R = 2 * π * 5 ≈ 31.4 м.
2. Начальное расстояние по дуге между кошкой и мышкой равно 1/8 длины окружности:
S_0 = (1/8) * L = (1/8) * 31.4 ≈ 3.925 м.
3. Половина длины окружности:
S_половина = (1/2) * L = (1/2) * 31.4 ≈ 15.7 м.
4. Разность скоростей между кошкой и мышкой:
Δv = v_м - v_к = 14 - 11 = 3 м/с.
5. Мышка должна удалиться от кошки на расстояние, равное разнице начального расстояния и половины длины окружности:
ΔS = S_половина - S_0 = 15.7 - 3.925 ≈ 11.775 м.
6. Теперь найдем время t, за которое мышка удалится от кошки на указанное расстояние:
t = ΔS / Δv = 11.775 / 3.
7. Упрощаем выражение:
t ≈ 3.925 с.
ответ:
Мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине длины окружности, примерно через 3.925 секунды.