дано:
линейная скорость точек обода v_1 = 0.5 м/с,
линейная скорость точек на 4 см ближе к оси вращения v_2 = 0.3 м/с,
смещение r_2 = 4 см = 0.04 м.
найти:
угловая скорость ω колеса.
решение:
1. Пусть радиус обода колеса равен R. Тогда радиус, на 4 см ближе к оси вращения, равен R - 0.04 м.
2. Угловая скорость ω для обода можно выразить через скорость:
ω = v_1 / R = 0.5 / R.
3. Угловая скорость ω для точки на 4 см ближе к оси также может быть выражена как:
ω = v_2 / (R - 0.04) = 0.3 / (R - 0.04).
4. Поскольку угловая скорость одинакова, приравняем оба выражения:
0.5 / R = 0.3 / (R - 0.04).
5. Перепишем уравнение:
0.5 * (R - 0.04) = 0.3 * R.
6. Раскроем скобки:
0.5R - 0.02 = 0.3R.
7. Переносим все члены, содержащие R, в одну сторону:
0.5R - 0.3R = 0.02.
8. Упрощаем:
0.2R = 0.02.
9. Делим обе стороны на 0.2:
R = 0.02 / 0.2 = 0.1 м.
10. Теперь подставим R обратно в одно из выражений для угловой скорости:
ω = v_1 / R = 0.5 / 0.1 = 5 рад/с.
ответ:
Угловая скорость вращения колеса составляет 5 рад/с.