Дано:
- начальная скорость V = 5 м/с
- угол α1 = 60°
- угол α2 = 45°
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².
Найти:
- расстояние по горизонтали, на котором пересекутся струи.
Решение:
1. Разобьем начальную скорость на горизонтальные и вертикальные составляющие для обоих углов.
Для струи под углом 60°:
- Vx1 = V * cos(60°) = 5 * (1/2) = 2.5 м/с,
- Vy1 = V * sin(60°) = 5 * (sqrt(3)/2) ≈ 4.33 м/с.
Для струи под углом 45°:
- Vx2 = V * cos(45°) = 5 * (sqrt(2)/2) ≈ 3.54 м/с,
- Vy2 = V * sin(45°) = 5 * (sqrt(2)/2) ≈ 3.54 м/с.
2. Найдем время полета для каждой струи до момента достижения максимальной высоты.
Для струи под углом 60°:
t1 = Vy1 / g = 4.33 / 9.81 ≈ 0.44 с.
Общее время полета T1 будет в два раза больше (восход и нисход):
T1 = 2 * t1 ≈ 2 * 0.44 ≈ 0.88 с.
Для струи под углом 45°:
t2 = Vy2 / g = 3.54 / 9.81 ≈ 0.36 с.
Общее время полета T2 будет в два раза больше:
T2 = 2 * t2 ≈ 2 * 0.36 ≈ 0.72 с.
3. Теперь найдем горизонтальное расстояние, пройденное каждой струей за время полета.
Для струи под углом 60°:
S1 = Vx1 * T1 = 2.5 * 0.88 ≈ 2.20 м.
Для струи под углом 45°:
S2 = Vx2 * T2 = 3.54 * 0.72 ≈ 2.55 м.
4. Чтобы найти точку пересечения, нужно определить, когда обе струи достигнут одинаковой высоты.
Находим время t, при котором высоты струй равны:
Высота струи под углом 60°:
h1 = Vy1 * t - (1/2)gt^2.
Высота струи под углом 45°:
h2 = Vy2 * t - (1/2)gt^2.
Приравняем h1 и h2:
Vy1 * t = Vy2 * t.
Отсюда получаем:
t(Vy1 - Vy2) = 0, т.е. либо t = 0, либо Vy1 = Vy2, что не выполняется. Поэтому можно взять момент времени, когда струи вертикально пересекаются.
5. Найдем горизонтальное расстояние в этот момент времени, например, через 0.5 с:
Для струи 60°:
S1 = Vx1 * 0.5 = 2.5 * 0.5 = 1.25 м.
Для струи 45°:
S2 = Vx2 * 0.5 = 3.54 * 0.5 ≈ 1.77 м.
6. Струи пересекутся в точке, где их горизонтальные расстояния равны. Сравнив оба значения, мы можем сказать, что струи пересекутся между ними.
Ответ:
Струи пересекутся на расстоянии примерно 2.20 м по горизонтали от выхода струй.