Дано:
- начальная скорость V0 = 20 м/с
- высота спортивного зала h = 8 м
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
максимальное горизонтальное расстояние L, которое может пролететь мяч, не ударившись о потолок.
Решение:
1. Сначала найдем время, за которое мяч достигнет потолка. Для этого используем уравнение движения по вертикали:
h = V0y * t - (1/2) * g * t²,
где V0y - вертикальная составляющая начальной скорости. Поскольку мяч брошен горизонтально, V0y = 0. Таким образом, упростим уравнение:
h = - (1/2) * g * t².
2. Подставим известные значения:
8 = - (1/2) * 9.81 * t².
Умножим обе стороны на -2:
-16 = 9.81 * t².
Теперь выразим t²:
t² = 16 / 9.81 ≈ 1.63.
3. Найдем t:
t ≈ √1.63 ≈ 1.28 с.
4. Теперь найдем максимальное горизонтальное расстояние L. Используем уравнение для горизонтального движения:
L = V0 * t.
5. Подставим значения:
L = 20 * 1.28 ≈ 25.6 м.
Ответ:
Максимальное расстояние по горизонтали, которое может пролететь мяч, составляет примерно 25.6 м.