Дано:
- начальная скорость v0 = 40 м/с
- угол броска α = 30°
- g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
- минимальное время t, когда копье поднялось на половину максимальной высоты.
Решение:
1. Найдем вертикальную составляющую начальной скорости:
v0y = v0 * sin(α)
где sin(30°) = 0.5
v0y = 40 * 0.5 = 20 м/с
2. Найдем максимальную высоту H, используя формулу:
H = (v0y²) / (2g)
H = (20²) / (2 * 9.81) = 400 / 19.62 ≈ 20.39 м
3. Половина максимальной высоты:
H/2 = 20.39 / 2 ≈ 10.20 м
4. Используем уравнение движения по вертикали для нахождения времени t до достижения высоты H/2:
h = v0y * t - (g * t²) / 2
Подставим h = 10.20 м:
10.20 = 20t - (9.81 * t²) / 2
5. Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:
20.40 = 40t - 9.81t²
6. Перепишем уравнение в стандартной форме:
9.81t² - 40t + 20.40 = 0
7. Применим формулу квадратного уравнения:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 9.81, b = -40, c = 20.40.
8. Подставим значения:
t = (40 ± √((-40)² - 4 * 9.81 * 20.40)) / (2 * 9.81)
t = (40 ± √(1600 - 800.88)) / 19.62
t = (40 ± √799.12) / 19.62
9. Найдем корень:
√799.12 ≈ 28.24
10. Подставим значение корня:
t1 = (40 + 28.24) / 19.62 ≈ 3.49 с
t2 = (40 - 28.24) / 19.62 ≈ 0.59 с
Ответ:
Минимальное время, через которое копье поднялось на половину максимальной высоты, составляет примерно 0.59 с.