дано:
время t = 1.7 с
конечная скорость V = 2 * V0 (где V0 - начальная скорость)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
начальную скорость камня V0.
решение:
В момент времени t у камня есть две компоненты скорости: горизонтальная и вертикальная. Горизонтальная скорость остается постоянной и равна V0. Вертикальная скорость увеличивается под действием силы тяжести, и ее можно найти по формуле:
Vv = g * t.
Подставим известные значения:
Vv = 9.81 * 1.7 ≈ 16.677 м/с.
Теперь мы можем выразить конечную скорость V через его компоненты:
V = √(V0² + Vv²).
Но по условию задачи мы знаем, что V = 2 * V0. Подставим это в уравнение:
2 * V0 = √(V0² + (g * t)²).
Возведем обе стороны в квадрат для упрощения:
(2 * V0)² = V0² + (g * t)².
Подставим известные значения:
4 * V0² = V0² + (9.81 * 1.7)²,
4 * V0² = V0² + (16.677)².
Это преобразуется в:
4 * V0² = V0² + 278.8729.
Теперь перенесем V0² в левую часть уравнения:
4 * V0² - V0² = 278.8729,
3 * V0² = 278.8729.
Теперь найдем V0²:
V0² = 278.8729 / 3 ≈ 92.9576.
Теперь найдём V0:
V0 = √92.9576 ≈ 9.64 м/с.
ответ:
Начальная скорость камня составляет approximately 9.64 м/с.