дано:
v0 = 3 м/с (начальная скорость обоих тел).
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Расстояние h, на котором встретятся тела.
решение:
1. Сначала найдем время t1, за которое первое тело достигнет верхней точки. В верхней точке скорость равно 0, поэтому используем уравнение:
v = v0 - g * t1.
Подставим значения для v:
0 = 3 - 9,81 * t1.
Решим уравнение:
9,81 * t1 = 3,
t1 = 3 / 9,81 ≈ 0,306 с.
2. Теперь вычислим высоту h1, на которую поднимется первое тело до достижения верхней точки, используя формулу:
h1 = v0 * t1 - (1/2) * g * t1².
Подставим t1 в уравнение:
h1 = 3 * 0,306 - (1/2) * 9,81 * (0,306)².
Считаем:
h1 = 0,918 - (1/2) * 9,81 * 0,093636 ≈ 0,918 - 0,459 = 0,459 м.
Это максимальная высота первого тела.
3. Второе тело брошено с такой же начальной скоростью через t1 времени после начала движения первого тела. Теперь найдем, как быстро они будут подниматься и опускаться.
4. Первое тело начинает падать спустя t1 секунд. Найдем время t2, когда второе тело будет на одной высоте с первым телом. Пусть t - общее время от момента броска первого тела, тогда для второго тела:
t2 = t - t1.
5. Уравнение для первого тела после того, как оно стало падать, будет:
h1(t) = h1 - (1/2) * g * (t - t1)².
6. Уравнение для второго тела во время его подъема:
h2(t) = v0 * (t - t1) - (1/2) * g * (t - t1)².
7. Для нахождения расстояния, где они встретятся, приравняем h1(t) и h2(t):
h1 - (1/2) * g * (t - t1)² = v0 * (t - t1) - (1/2) * g * (t - t1)².
8. Сократим одинаковые члены:
h1 = v0 * (t - t1).
9. Подставляем известные значения:
0,459 = 3 * (t - 0,306).
10. Решим уравнение:
0,459 = 3t - 0,918,
3t = 0,459 + 0,918,
3t = 1,377,
t = 1,377 / 3 ≈ 0,459 с.
11. Теперь подставим это значение назад:
Расстояние, на котором встретятся тела, можно найти по формуле для первого тела:
h = h1 - (1/2) * g * (t - t1)².
поставим:
h = 0,459 - (1/2) * 9,81 * (0,459 - 0,306)²
= 0,459 - (1/2) * 9,81 * 0,0232
= 0,459 - 0,1137.
= 0,3453 м.
ответ:
Тела встретятся на расстоянии примерно 0,345 м от точки бросания.