дано:
s = 200 м (расстояние, прошедшее телом за последние 4 с)
t = 4 с (время, за которое тело прошло последние 200 м)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
h (начальная высота)
t_total (общее время падения)
решение:
1. Сначала найдем скорость тела на момент начала последнего отрезка пути (v1) и на момент окончания этого отрезка (v2). Используем уравнение движения:
s = v1 * t + (1/2) * g * t²
Подставим данные для последнего участка:
200 = v1 * 4 + (1/2) * 9,81 * (4)²
200 = 4v1 + (1/2) * 9,81 * 16
200 = 4v1 + 78,48
4v1 = 200 - 78,48
4v1 = 121,52
v1 = 121,52 / 4
v1 ≈ 30,38 м/с
Теперь найдем конечную скорость v2 после 4 секунд:
v2 = v1 + g * t
v2 = 30,38 + 9,81 * 4
v2 = 30,38 + 39,24
v2 ≈ 69,62 м/с
2. Теперь найдем общее время падения. Мы знаем начальную скорость v0 = 0 (падение с покоя), можем использовать уравнение для нахождения высоты:
h = (1/2) * g * t^2
Либо мы можем также выразить h через скорость:
h = (v2^2 - v0^2) / (2 * g)
h = (69,62² - 0) / (2 * 9,81)
h = 4865,0644 / 19,62
h ≈ 247,12 м
Теперь найдем общее время падения, используя уравнение h = (1/2) * g * t_total²:
247,12 = (1/2) * 9,81 * t_total²
247,12 = 4,905 * t_total²
t_total² = 247,12 / 4,905
t_total² ≈ 50,37
t_total ≈ √50,37
t_total ≈ 7,09 с
ответ:
Тело падало с высоты примерно 247,12 м и время падения составило около 7,09 с.