дано:
t1 = 1 с (время, за которое автомобиль прошел половину тормозного пути)
S1 = S/2 (путь, пройденный за первую секунду, где S - полный тормозной путь)
найти:
T (полное время торможения)
решение:
Пусть T - полное время торможения. Тогда полное время можно выразить как:
T = t1 + t2,
где t2 - время, за которое автомобиль пройдет оставшуюся половину тормозного пути.
Из условия задачи следует, что за первую секунду автомобиль прошел половину тормозного пути. В равнозамедленном движении мы можем использовать уравнение движения для нахождения полного тормозного пути и времени.
Согласно уравнению движения:
S = v0 * T + (1/2) * a * T^2,
где v0 - начальная скорость, a - ускорение (отрицательное при торможении).
Мы знаем, что:
S1 = v0 * t1 + (1/2) * a * (t1)^2.
Так как S1 = S/2, то у нас есть:
S/2 = v0 * 1 + (1/2) * a * (1)^2.
Теперь найдём путь, пройденный в оставшиеся время t2:
S2 = v0 * t2 + (1/2) * a * (t2)^2.
Поскольку S2 также равен S/2, то:
S/2 = v0 * t2 + (1/2) * a * (t2)^2.
Теперь у нас есть две формулы:
1) S/2 = v0 * 1 + (1/2) * a * (1)^2,
2) S/2 = v0 * t2 + (1/2) * a * (t2)^2.
Приравняем обе части уравнений:
v0 * 1 + (1/2) * a * (1)^2 = v0 * t2 + (1/2) * a * (t2)^2.
Решим это уравнение относительно t2. Поскольку a будет определяться через v0 и t2, давайте выразим a:
a = (v0 - 0) / T = v0 / T.
Подставим a в уравнение:
v0 + (1/2) * (v0 / T) * (1) = v0 * t2 + (1/2) * (v0 / T) * (t2)^2.
Упрощаем:
v0 + (1/2v0) / T = v0 * t2 + (1/2) * (v0 / T) * (t2)^2.
Разделим на v0:
1 + (1/2) / (v0 * T) = t2 + (1/2T) * t2^2.
Уже имея равновесие между двумя частями, вычтем t2 из обоих частей и сделаем преобразования, чтобы найти общее время T.
Принимая во внимание, что S1 и S2 равны, мы знаем, что t2 = t1, следовательно T = 2 * t1.
Таким образом, полное время торможения:
T = 2 * 1 = 2 с.
ответ:
Полное время торможения составляет 2 с.