дано:
S1 = 2 м (путь, пройденный за первую секунду)
Sn = 14 м (путь, пройденный за последнюю секунду)
найти:
t (время движения тела)
решение:
Пусть t - время движения тела. Тогда за n - е время пути можно выразить следующим образом:
Sn = v0 + a * (n - 1)
где v0 - начальная скорость, а a - ускорение.
Так как начальная скорость v0 равна нулю (по условию задачи), то формула упрощается до:
Sn = a * (n - 1)
Для первой секунды (n = 1):
S1 = (1/2) * a * (1^2)
S1 = (1/2) * a
2 = (1/2) * a
a = 4 м/с²
Теперь найдем путь, пройденный в последнюю секунду. Для последней секунды можно рассмотреть (t - 1)-е время и t-ое время:
Sn = (1/2) * a * t^2 - (1/2) * a * (t - 1)^2
Подставим известное значение a:
14 = (1/2) * 4 * t^2 - (1/2) * 4 * (t - 1)^2
14 = 2t^2 - 2(t^2 - 2t + 1)
14 = 2t^2 - 2t^2 + 4t - 2
14 = 4t - 2
Теперь решим уравнение для t:
16 = 4t
t = 4 с
ответ:
Время движения тела составляет 4 секунды.