Дано:
- первая треть пути: V1 = 700 км/ч
- вторая треть пути: V2 = 500 км/ч
- последняя треть пути: V3 = 2 * Vср, где Vср = (V1 + V2) / 2
Найти:
среднюю скорость самолета на всем пути Vср_общ.
Решение:
1. Обозначим общую длину пути как S. Тогда каждая треть пути составляет S/3.
2. Время, затраченное на первую треть пути:
t1 = (S/3) / V1 = (S/3) / 700 = S / 2100 часов.
3. Время, затраченное на вторую треть пути:
t2 = (S/3) / V2 = (S/3) / 500 = S / 1500 часов.
4. Найдем среднюю скорость на первых двух участках:
Vср = (V1 + V2) / 2 = (700 + 500) / 2 = 600 км/ч.
5. Теперь определим скорость на последней трети пути:
V3 = 2 * Vср = 2 * 600 = 1200 км/ч.
6. Время, затраченное на последнюю треть пути:
t3 = (S/3) / V3 = (S/3) / 1200 = S / 3600 часов.
7. Общее время на весь путь:
T = t1 + t2 + t3 = (S / 2100) + (S / 1500) + (S / 3600).
8. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 2100, 1500 и 3600 равно 12600.
- t1 = (S / 2100) = (6S / 12600)
- t2 = (S / 1500) = (8.4S / 12600)
- t3 = (S / 3600) = (3.5S / 12600)
Тогда:
T = (6S / 12600) + (8.4S / 12600) + (3.5S / 12600)
T = (6 + 8.4 + 3.5)S / 12600
T = 17.9S / 12600.
9. Средняя скорость Vср_общ:
Vср_общ = общее расстояние / общее время = S / (17.9S / 12600) = 12600 / 17.9 км/ч.
10. Вычислим:
Vср_общ ≈ 703.34 км/ч.
Ответ:
Средняя скорость самолета на всем пути составляет примерно 703.34 км/ч.