дано:
- скорость баржи (v_b) = 5 м/с
- длина баржи (L) = 100 м = 100 м
- скорость матроса вперед относительно баржи (v_f) = 1 м/с
- скорость матроса назад относительно баржи (v_bk) = 2 м/с
- количество проходов туда и обратно (n) = 10
найти:
- общий путь, пройденный матросом относительно берега реки (S_total)
решение:
1. Для того чтобы найти путь, пройденный матросом, сначала рассчитаем время, которое он тратит на один проход туда и обратно.
2. При движении вперед матросу необходимо пройти длину баржи с учетом скорости баржи:
v_forward = v_b + v_f = 5 м/с + 1 м/с = 6 м/с.
3. Время, необходимое для перехода от кормы к носу одной баржи:
t_forward = L / v_forward = 100 м / 6 м/с = 16.67 с.
4. При движении назад матрос также проходит длину баржи, но теперь его скорость будет:
v_backward = v_b - v_bk = 5 м/с - 2 м/с = 3 м/с.
5. Время, необходимое для перехода от носа к корме баржи:
t_backward = L / v_backward = 100 м / 3 м/с = 33.33 с.
6. Теперь найдем общее время для одного полного прохода (туда и обратно):
t_total = t_forward + t_backward = 16.67 с + 33.33 с = 50 с.
7. За одно полное движение матрос пройдет по барже расстояние:
S_one_trip = L + L = 100 м + 100 м = 200 м.
8. Общее расстояние за 10 полных проходов составит:
S_total_barge = n * S_one_trip = 10 * 200 м = 2000 м.
Теперь вычислим путь матроса относительно берега:
9. Путь, пройденный матросом, включает в себя его движение относительно баржи и движение баржи по течению:
S_total = S_total_barge + (n * L * v_b * t_total).
10. Путь, пройденный баржей за время t_total для 10 проходов:
S_barge = v_b * t_total * n = 5 м/с * 50 с * 10 = 2500 м.
11. Общее расстояние:
S_total = S_total_barge + S_barge = 2000 м + 2500 м = 4500 м.
ответ:
Матрос пройдет 4500 метров относительно берега реки.