Дано:
- Время спуска человека по эскалатору (t1) = 60 секунд.
- Время спуска человека, идущего вдвое быстрее (t2) = 45 секунд.
Найти:
- Время спуска человека, стоящего на эскалаторе (t3).
Решение:
1. Обозначим:
- h - высота спуска (высота эскалатора).
- v_эскалатора - скорость эскалатора (м/с).
- v_пассажира - скорость человека (м/с).
2. Найдем высоту h через время спуска обычного пассажира:
h = v_эскалатора * t1 = v_эскалатора * 60.
3. Пассажир, идущий вдвое быстрее, имеет скорость:
v_пассажира(быстрый) = 2 * v_пассажира.
4. Найдем высоту h через спуск быстрого пассажира:
h = (v_пассажира(быстрый) + v_эскалатора) * t2 = (2 * v_пассажира + v_эскалатора) * 45.
5. Приравняем два выражения для h:
v_эскалатора * 60 = (2 * v_пассажира + v_эскалатора) * 45.
6. Раскроем скобки и упростим:
v_эскалатора * 60 = 90 * v_пассажира + 45 * v_эскалатора.
60 * v_эскалатора - 45 * v_эскалатора = 90 * v_пассажира.
15 * v_эскалатора = 90 * v_пассажира.
7. Выразим скорость эскалатора через скорость пассажира:
v_эскалатора = (90 / 15) * v_пассажира = 6 * v_пассажира.
8. Теперь найдем время t3, за которое спустится человек, стоящий на эскалаторе:
t3 = h / v_эскалатора.
9. Подставим h через первого пассажира:
h = v_эскалатора * 60 = 6 * v_пассажира * 60 = 360 * v_пассажира.
10. Подставим h в формулу для t3:
t3 = (360 * v_пассажира) / v_эскалатора = (360 * v_пассажира) / (6 * v_пассажира) = 60.
Ответ:
Человек, стоящий на эскалаторе, будет спускаться 60 секунд.