Дано:
- скорость первой лодки относительно второй в стоячей воде: V_отн = 15 м/с
- скорость течения реки: V_течение = 2 м/с
Найти:
Скорость первой лодки относительно второй, когда лодки движутся по реке.
Решение:
1. Обозначим скорость первой лодки относительно берега как V_1, а скорость второй лодки относительно берега как V_2.
2. Поскольку лодки движутся навстречу друг другу, их скорости относительно берега складываются.
3. В стоячей воде скорость первой лодки относительно второй определяется как:
V_1 - V_2 = 15 м/с
4. Если лодки движутся по течению, то скорости лодок относительно берега будут следующими:
- для первой лодки: V_1 = V_1_вода + V_течение
- для второй лодки: V_2 = V_2_вода - V_течение
где V_1_вода и V_2_вода — скорости лодок в стоячей воде.
5. В данном случае можно выразить V_1 и V_2 через одну скорость:
Предположим, что V_1_вода = x и V_2_вода = y.
Тогда:
x - y = 15
6. Теперь учтем движение по течению:
(x + 2) + (y - 2) = V_1 + V_2
x + y = V_1 + V_2
7. Из уравнений:
x - y = 15
x + y = V_1 + V_2
Сложим два уравнения:
2x = 15 + V_1 + V_2
x = (15 + V_1 + V_2) / 2
8. Подставим это значение для V_1 и V_2:
V_1 + V_2 = 15 + 4 = 19 м/с
Ответ:
Скорость первой лодки относительно второй при движении по реке составляет 19 м/с.