Дано:
Рост мальчика h_b = 1.5 м
Высота фонаря h_f = 3 м
Скорость мальчика v_b = 3 м/с
Найти:
Скорость движения тени головы мальчика v_t (м/с).
Решение:
1. Рассмотрим треугольники, образованные мальчиком и его тенью под фонарем.
2. Высота фонаря и рост мальчика создают подобные треугольники:
Треугольник с фонарем:
h_f / x_t = h_b / (x_t + d)
где:
x_t - длина тени,
d - расстояние от мальчика до места, где заканчивается тень.
3. Подставляем известные значения:
3 / x_t = 1.5 / (x_t + d)
4. Упростим это уравнение:
3 * (x_t + d) = 1.5 * x_t
3x_t + 3d = 1.5x_t
1.5x_t = 3d
x_t = 2d
5. Найдем скорость движения тени. Скорость тени v_t можно выразить через скорость мальчика:
v_t = dx_t/dt,
где dt - время, которое проходит с момента, как мальчик пробегает d.
6. Для того чтобы найти скорость тени, используем производную:
dx_t/dt = 2 * (dx/dt),
где dx/dt = v_b.
7. Подставляем значение скорости мальчика:
v_t = 2 * v_b = 2 * 3 = 6 м/с.
Ответ:
Скорость движения тени головы мальчика составляет 6 м/с.