Дано: угол при вершине правильного многоугольника α = 165°.
Найти: число сторон многоугольника n.
Решение:
1. Формула для вычисления угла при вершине правильного многоугольника:
α = (n - 2) * 180° / n.
2. Подставим известное значение в формулу:
165 = (n - 2) * 180 / n.
3. Умножим обе стороны уравнения на n:
165n = (n - 2) * 180.
4. Раскроем скобки:
165n = 180n - 360.
5. Переносим все термины с n в одну сторону:
180n - 165n = 360,
15n = 360.
6. Разделим обе стороны на 15:
n = 360 / 15,
n = 24.
Ответ: Число сторон этого многоугольника равно 24.