Дано: пятиугольник, углы которого относятся как 2:3:4:5:6.
Найти: величины углов пятиугольника.
Решение:
1. Обозначим углы пятиугольника как 2x, 3x, 4x, 5x и 6x, где x - общий множитель.
2. Сумма внутренних углов пятиугольника:
сумма углов = (n - 2) * 180°, где n = 5.
сумма углов = (5 - 2) * 180°
= 3 * 180°
= 540°.
3. Запишем уравнение для суммы углов:
2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 540°.
4. Сложим все части уравнения:
20x = 540°.
5. Найдем значение x:
x = 540° / 20
= 27°.
6. Теперь найдем каждый угол:
угол 1 = 2x = 2 * 27° = 54°,
угол 2 = 3x = 3 * 27° = 81°,
угол 3 = 4x = 4 * 27° = 108°,
угол 4 = 5x = 5 * 27° = 135°,
угол 5 = 6x = 6 * 27° = 162°.
Ответ: Углы пятиугольника равны 54°, 81°, 108°, 135°, 162°.