Дано:
1. 2x + y - 6 = 0
2. x - y = 4
3. y + 1 = 0
Найти: Координаты вершин треугольника, образованного данными прямыми.
Решение:
1. Найдем точку пересечения первых двух прямых:
2x + y - 6 = 0
x - y = 4
Из второго уравнения выразим y:
y = x - 4.
Подставим значение y в первое уравнение:
2x + (x - 4) - 6 = 0,
3x - 10 = 0,
3x = 10,
x = 10/3.
Теперь найдем y:
y = (10/3) - 4 = (10/3) - (12/3) = -2/3.
Первая вершина A: (10/3; -2/3).
2. Найдем точку пересечения второй и третьей прямых:
x - y = 4
y + 1 = 0
Из третьего уравнения:
y = -1.
Подставим значение y во второе уравнение:
x - (-1) = 4,
x + 1 = 4,
x = 3.
Вторая вершина B: (3; -1).
3. Найдем точку пересечения первых и третьих прямых:
2x + y - 6 = 0
y + 1 = 0
Из третьего уравнения:
y = -1.
Подставим значение y в первое уравнение:
2x + (-1) - 6 = 0,
2x - 7 = 0,
2x = 7,
x = 7/2.
Третья вершина C: (7/2; -1).
Ответ:
Вершины треугольника: A(10/3; -2/3), B(3; -1), C(7/2; -1).