Дано:
- Радиус окружности R = 12 м
- Длина хорды AB = 6 м
- Длина хорды BC = 4 м
Найти длину хорды AC.
Решение:
1. Используем теорему о перпендикуляре из центра окружности к хорде. Пусть O – центр окружности, M – середина хорды AB, N – середина хорды BC. Тогда отрезки OM и ON будут перпендикулярны соответствующим хордом.
2. Найдем расстояние OM от центра окружности до хорды AB. Поскольку AM = MB = AB/2 = 3 м, можем использовать теорему Пифагора:
OM = √(R^2 - AM^2) = √(12^2 - 3^2) = √(144 - 9) = √135 = 3√15.
3. Аналогично найдем расстояние ON от центра окружности до хорды BC. Поскольку BN = NC = BC/2 = 2 м:
ON = √(R^2 - BN^2) = √(12^2 - 2^2) = √(144 - 4) = √140 = 2√35.
4. Теперь найдём длину хорды AC. Для этого рассмотрим треугольник OMN, где MN будет равна половине длины хорды AC.
MN = |OM - ON| = |3√15 - 2√35|.
5. Теперь используем формулу для нахождения длины хорды AC:
AC = 2 * MN = 2 * |3√15 - 2√35|.
Ответ: Длина хорды AC равна 2 * |3√15 - 2√35| метров.