Дано:
Треугольник ABC
AB = 13
BC = 14
AC = 15
Найти:
cos∠A, cos∠B, cos∠C
Решение:
Используем теорему косинусов для каждого угла:
cos∠A = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)
cos∠B = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)
cos∠C = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)
Подставим значения сторон:
cos∠A = (13² + 15² - 14²) / (2 * 13 * 15) = (169 + 225 - 196) / (390) = 98/390 = 49/195
cos∠B = (13² + 14² - 15²) / (2 * 13 * 14) = (169 + 196 - 225) / (364) = 40/364 = 10/91
cos∠C = (14² + 15² - 13²) / (2 * 14 * 15) = (196 + 225 - 169) / (420) = 152/420 = 38/105
Ответ:
cos∠A = 49/195 cos∠B = 10/91 cos∠C = 38/105