Дано:
ABCD - четырехугольник
AB = 5
BC = 4
CD = 3
AD = 2
cos∠C = 1/4
Найти:
∠A
Решение:
Найдем ∠C:
cos∠C = 1/4, следовательно, ∠C = arccos(1/4) ≈ 75,5°.
Используем теорему косинусов для треугольника BCD:
BD² = BC² + CD² - 2 * BC * CD * cos∠C
BD² = 4² + 3² - 2 * 4 * 3 * (1/4)
BD² = 16 + 9 - 6 = 19
BD = √19
Используем теорему косинусов для треугольника ABD:
BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos∠A
19 = 5² + 2² - 2 * 5 * 2 * cos∠A
19 = 25 + 4 - 20 * cos∠A
cos∠A = (25 + 4 - 19) / 20 = 1/2
∠A = arccos(1/2) = 60°
Ответ:
∠A = 60°