Дано:
- AC = √6
- AB = √24
- BC = √42
Найти:
Угол A треугольника ABC.
Решение:
1. Используем закон косинусов, который гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол против стороны c.
Для нашего случая:
- a = AC = √6
- b = AB = √24
- c = BC = √42
2. Подставим известные значения в формулу, где угол A против стороны BC:
(√42)^2 = (√6)^2 + (√24)^2 - 2 * √6 * √24 * cos(A).
3. Посчитаем квадраты сторон:
42 = 6 + 24 - 2 * √6 * √24 * cos(A).
4. Упростим уравнение:
42 = 30 - 2 * √(6 * 24) * cos(A).
5. Найдем 2 * √(6 * 24):
6 * 24 = 144, тогда √144 = 12, значит 2 * √(6 * 24) = 24.
6. Подставим это значение обратно в уравнение:
42 = 30 - 24 * cos(A).
7. Переносим все на одну сторону:
42 - 30 = -24 * cos(A),
12 = -24 * cos(A).
8. Разделим обе стороны на -24:
cos(A) = -12 / 24 = -0.5.
9. Находим угол A:
A = arccos(-0.5).
10. Угол A равен 120 градусов (или 2π/3 радиан).
Ответ:
Угол A треугольника ABC равен 120 градусов.