Даны треугольника АВС и A1BiC1. Известно, что АВ =А1В1 ВС=В1С1 и ∠А = ∠А1 Докажите, что такие треугольники равны или сумма углов С и С1 равна 180°.
от

1 Ответ

Дано:  
Треугольники ABC и A1B1C1,  
AB = A1B1,  
BC = B1C1,  
∠A = ∠A1.

Найти:  
Доказательство, что треугольники равны или сумма углов C и C1 равна 180°.

Решение:

1. Известно, что два треугольника равны, если у них есть две стороны и угол между ними равны (сторона-угол-сторона).

2. В нашем случае у нас есть:
   - Сторона AB равна A1B1,
   - Сторона BC равна B1C1,
   - Угол ∠A равен углу ∠A1.

3. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольники ABC и A1B1C1. Если бы углы C и C1 были равны, то по двум сторонам и углу (сторона-угол-сторона) мы могли бы утверждать, что треугольники равны.

4. Если углы C и C1 не равны, то их сумма должна составлять 180°. Это возможно только в случае, если один из углов является внешним углом для второго треугольника, так как сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

5. Следовательно, если сумма углов C и C1 равна 180°, то это также означает, что треугольники ABC и A1B1C1 являются сопоставимыми.

Ответ:  
Треугольники равны или сумма углов C и C1 равна 180°.
от