Question

Шесть точек А, В, С, D, E, F лежат на одной окружности в указанном порядке.
а)   Найдите угол AFE, если отрезки ЕА и ВС равны 2√3 и 3 соответственно, а угол ВВС равен 60°.
б)  Найдите угол ВАС, если угол EDF равен 45° и ВС = EF.

Answer 1

а) Дано:  
EA = 2√3 м, BC = 3 м, угол BVC = 60°.  
Найти: угол AFE.

Решение:  
Поскольку точки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности, то угол AFE будет равен углу BVC, который опирается на ту же дугу AF.

Угол AFE = угол BVC = 60°.

Ответ: угол AFE = 60°.

б) Дано:  
угол EDF = 45°, BC = EF.  
Найти: угол BAC.

Решение:  
Так как BC = EF и угол EDF = 45°, треугольник DEF является равнобедренным, поэтому угол DFE также равен 45°.

Сумма углов в треугольнике DFE равна 180°. Тогда:

угол FDE = 180° - угол EDF - угол DFE = 180° - 45° - 45° = 90°.

Поскольку точки A, B, C лежат на окружности, угол BAC будет равен углу EDF:

угол BAC = угол EDF = 45°.

Ответ: угол BAC = 45°.