дано:
Радиус окружности r = 6,
Длина отрезков на одной из сторон треугольника a = 8 и b = 9.
найти:
Две другие стороны треугольника c и d.
решение:
1. Пусть сторона, на которой находятся отрезки, обозначается как c. В таком случае ее длина будет:
c = a + b = 8 + 9 = 17.
2. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где:
- a = 17 (сторона, на которой расположены отрезки),
- b и c - другие стороны треугольника.
3. Для нахождения длин сторон b и c воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности:
r = S / p,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр.
4. Полупериметр p можно выразить как:
p = (a + b + c) / 2.
5. Поскольку известен радиус r и одна из сторон c = 17, мы можем выразить сторону b через сторону c:
Полупериметр будет равен:
p = (17 + b + c) / 2.
6. Площадь треугольника S можно также выразить через радиус r и полупериметр p:
S = r * p = 6 * p.
7. Подставим значение полупериметра:
p = (17 + b + c) / 2.
8. Таким образом, получаем:
S = 6 * (17 + b + c) / 2 = 3 * (17 + b + c).
9. Теперь у нас есть два уравнения:
1) S = 3 * (17 + b + c),
2) S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a = 17.
10. Однако, в данной задаче сложнее напрямую решить с использованием площади. Можно рассмотреть другие свойства треугольника с учетом отрезков.
11. Известно, что a = (p - x) + (p - y), где x = 8, y = 9 - это расстояния от точки касания окружности до вершин соответствующих сторон.
12. То есть:
p - 8 + p - 9 = c,
2p - 17 = c,
2p = 17 + c.
13. Теперь подставим p в радиус:
2p = 17 + c = 2 * (17 + b + c) / 2
Тогда c = 17 + b - 17 = b.
14. Таким образом, используя аналогичные соотношения, можно найти:
b + c = 34 (так как c = 17) и подставляем в систему уравнений.
15. Найдем оставшиеся стороны b и c:
b = 15, c = 15.
ответ:
Две другие стороны треугольника равны 15 и 15.