а) Дано: периметр P = 60, отношение сторон a:b = 4:11.
Найти: площадь S прямоугольника.
Решение:
Сначала найдем длины сторон через отношение. Пусть a = 4k и b = 11k, где k — коэффициент пропорциональности.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2(a + b) = 2(4k + 11k) = 2(15k) = 30k.
Сравниваем с заданным периметром:
30k = 60.
Отсюда k = 60 / 30 = 2.
Теперь находим стороны:
a = 4k = 4 * 2 = 8,
b = 11k = 11 * 2 = 22.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = a * b = 8 * 22 = 176.
Ответ: площадь прямоугольника равна 176.
б) Дано: периметр P = 102, отношение сторон a:b = 10:7.
Найти: площадь S прямоугольника.
Решение:
Пусть a = 10m и b = 7m, где m — коэффициент пропорциональности.
Периметр прямоугольника:
P = 2(a + b) = 2(10m + 7m) = 2(17m) = 34m.
Сравниваем с заданным периметром:
34m = 102.
Отсюда m = 102 / 34 = 3.
Теперь находим стороны:
a = 10m = 10 * 3 = 30,
b = 7m = 7 * 3 = 21.
Площадь прямоугольника:
S = a * b = 30 * 21 = 630.
Ответ: площадь прямоугольника равна 630.