Найдите площадь прямоугольника, если:
а)  его периметр равен 60, а отношение сторон — 4 : 11;
б)  его периметр равен 102, а отношение сторон — 10 : 7.
от

1 Ответ

а) Дано: периметр P = 60, отношение сторон a:b = 4:11.  
Найти: площадь S прямоугольника.  

Решение:  
Сначала найдем длины сторон через отношение. Пусть a = 4k и b = 11k, где k — коэффициент пропорциональности.  
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:  
P = 2(a + b) = 2(4k + 11k) = 2(15k) = 30k.  
Сравниваем с заданным периметром:  
30k = 60.  
Отсюда k = 60 / 30 = 2.  

Теперь находим стороны:  
a = 4k = 4 * 2 = 8,  
b = 11k = 11 * 2 = 22.  

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:  
S = a * b = 8 * 22 = 176.  

Ответ: площадь прямоугольника равна 176.

б) Дано: периметр P = 102, отношение сторон a:b = 10:7.  
Найти: площадь S прямоугольника.  

Решение:  
Пусть a = 10m и b = 7m, где m — коэффициент пропорциональности.  
Периметр прямоугольника:  
P = 2(a + b) = 2(10m + 7m) = 2(17m) = 34m.  
Сравниваем с заданным периметром:  
34m = 102.  
Отсюда m = 102 / 34 = 3.  

Теперь находим стороны:  
a = 10m = 10 * 3 = 30,  
b = 7m = 7 * 3 = 21.  

Площадь прямоугольника:  
S = a * b = 30 * 21 = 630.  

Ответ: площадь прямоугольника равна 630.
от