Toggle navigation
Имя пользователя или адрес электронной почты
Пароль
Запомнить
Вход
Регистрация
|
Я забыл свой пароль
Статьи
Блог по развитию
Вопросы
Задать вопрос
Поиск по сайту
Найдите площадь сегмента окружности радиуса 4, если центральный угол, соответствующий этому сегменту, ранги: а) 90°; б) 120°;
Найдите площадь сегмента окружности радиуса 4, если центральный угол, соответствующий этому сегменту, ранги:
а) 90°;
б) 120°;
в) 150°.
спросил
07 Окт, 24
от
irina
ответить
Пожалуйста,
войдите
или
зарегистрируйтесь
чтобы ответить на этот вопрос.
1
Ответ
Дано:
1. Радиус окружности R = 4.
2. Центральный угол α в градусах:
а) α = 90°;
б) α = 120°;
в) α = 150°.
Найти: площадь сегмента окружности.
Решение:
Площадь сегмента окружности можно найти по формуле:
S_сегмент = S_сектора - S_треугольника.
Где S_сектора = (α / 360°) * πR², а S_треугольника = (1/2) * R² * sin(α).
Теперь рассчитаем для каждого случая.
а) α = 90°:
1. Площадь сектора:
S_сектора = (90 / 360) * π * 4² = (1/4) * π * 16 = 4π.
2. Площадь треугольника:
S_треугольника = (1/2) * 4² * sin(90°) = (1/2) * 16 * 1 = 8.
3. Площадь сегмента:
S_сегмент = 4π - 8.
б) α = 120°:
1. Площадь сектора:
S_сектора = (120 / 360) * π * 4² = (1/3) * π * 16 = (16/3)π.
2. Площадь треугольника:
S_треугольника = (1/2) * 4² * sin(120°) = (1/2) * 16 * (√3 / 2) = 4√3.
3. Площадь сегмента:
S_сегмент = (16/3)π - 4√3.
в) α = 150°:
1. Площадь сектора:
S_сектора = (150 / 360) * π * 4² = (5/12) * π * 16 = (20/3)π.
2. Площадь треугольника:
S_треугольника = (1/2) * 4² * sin(150°) = (1/2) * 16 * (1/2) = 4.
3. Площадь сегмента:
S_сегмент = (20/3)π - 4.
Ответ:
а) Площадь сегмента при α = 90° равна 4π - 8.
б) Площадь сегмента при α = 120° равна (16/3)π - 4√3.
в) Площадь сегмента при α = 150° равна (20/3)π - 4.
ответил
07 Окт, 24
от
anika
Похожие вопросы
1
ответ
Найдите площадь сектора круга радиуса R, если соответствующий этому сектору центральный угол равен:
спросил
11 Авг, 22
от
irina
1
ответ
Окружность радиуса 1 повернули вокруг одной её точки на угол а) 60°; б) 90°; в) 120°. Найдите длину общей хорды исходной и повёрнутой
спросил
10 Сен, 24
от
irina
1
ответ
Чему равен центральный угол, если соответствующий ему вписанный угол равен 24°?
спросил
18 Март, 24
от
irina