Дано:
1. Площадь круга S = 75π.
2. Найти площадь правильного шестиугольника, в который вписан этот круг.
Решение:
1. Площадь круга вычисляется по формуле:
S = πr², где r - радиус круга.
Из условия S = 75π, получаем:
πr² = 75π.
Разделим обе части на π:
r² = 75.
Теперь найдем радиус r:
r = √75 = √(25 * 3) = 5√3.
2. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через радиус вписанной окружности (который равен r):
S_шестиугольника = (3√3 / 2) * r².
3. Подставим значение r:
S_шестиугольника = (3√3 / 2) * (5√3)².
Вычислим (5√3)²:
(5√3)² = 25 * 3 = 75.
4. Теперь подставим это значение в формулу площади шестиугольника:
S_шестиугольника = (3√3 / 2) * 75.
5. Упростим:
S_шестиугольника = (3 * 75√3) / 2 = 225√3 / 2.
Ответ:
Площадь правильного шестиугольника равна 225√3 / 2.