дано:
- Площадь полукруга S = 13000 м²
найти:
длину нити, охватывающей полукруг.
решение:
Площадь полукруга можно выразить через радиус r по следующей формуле:
S = (1/2) * π * r²
где S - площадь полукруга, r - радиус.
Подставим известное значение площади и найдем радиус:
13000 = (1/2) * π * r²
Умножим обе стороны уравнения на 2:
26000 = π * r²
Теперь разделим обе стороны на π:
r² = 26000 / π
Теперь найдем радиус r, взяв квадратный корень из обеих сторон:
r = √(26000 / π)
Теперь можем найти длину окружности полного круга (C), используя формулу:
C = 2 * π * r
Так как нас интересует только полукруг, длина нити будет равна половине длины окружности:
L = (1/2) * C = (1/2) * 2 * π * r
L = π * r
Заменим r на выражение, полученное ранее:
L = π * √(26000 / π)
Упростим это выражение:
L = √(26000 * π)
Теперь подставим приближенное значение π ≈ 3.14 и вычислим:
L ≈ √(26000 * 3.14) ≈ √(81400) ≈ 285.5 м
ответ:
Примерная длина нити составляет 285.5 метров.