дано:
Стороны трапеции: a = 25 м (две боковые стороны)
b = 25 м (другая боковая сторона)
Косинус угла α = 0,28
найти:
Площадь трапеции S_trap
решение:
Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу:
S_trap = (a + c) * h / 2,
где c - большее основание, h - высота трапеции.
Сначала найдем высоту h. Высота может быть выражена через боковую сторону и угол:
h = a * sin(α).
Сначала найдем sin(α), используя тригонометрическую идентичность:
sin²(α) + cos²(α) = 1.
Таким образом,
sin²(α) = 1 - cos²(α)
sin²(α) = 1 - (0,28)²
sin²(α) = 1 - 0,0784
sin²(α) = 0,9216
sin(α) = √0,9216 ≈ 0,96.
Теперь найдем высоту h:
h = 25 * sin(α)
h = 25 * 0,96
h = 24 м.
Теперь мы можем использовать формулу для площади, но сначала нам нужно найти большее основание c. Мы знаем, что проекция боковой стороны на основание равна:
x = a * cos(α)
x = 25 * 0,28
x = 7 м.
Так как у нас две такие проекции (по одной с каждой стороны), общее уменьшение длины большего основания составит:
c = (2 * x) + b = 2 * 7 + 25 = 14 + 25 = 39 м.
Теперь подставим значения в формулу для площади:
S_trap = (25 + 39) * 24 / 2
S_trap = 64 * 24 / 2
S_trap = 1536 / 2
S_trap = 768 м².
ответ:
Площадь трапеции равна 768 м².