дано:
Стороны трапеции: a = 5 м (боковые стороны)
b = 5 м (другая боковая сторона)
Косинус угла α = 0,6
найти:
Площадь трапеции S_trap
решение:
Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу:
S_trap = (a + c) * h / 2,
где c - большее основание (которое нам нужно найти), h - высота трапеции.
Сначала найдем высоту h. Высота можно выразить через боковую сторону и угол:
h = a * sin(α).
Зная, что cos(α) = 0,6, можем найти sin(α) с использованием тригонометрической идентичности:
sin²(α) + cos²(α) = 1.
Таким образом,
sin²(α) = 1 - cos²(α)
sin²(α) = 1 - (0,6)²
sin²(α) = 1 - 0,36
sin²(α) = 0,64
sin(α) = √0,64 = 0,8.
Теперь найдем высоту h:
h = 5 * sin(α)
h = 5 * 0,8
h = 4 м.
Теперь мы можем использовать формулу для площади. Однако, нам нужно найти большее основание c. Так как обе боковые стороны равны, мы можем считать, что основание c будет находиться на расстоянии от боковых сторон. Из треугольника, образованного боковой стороной и высотой, можем найти его проекции на основания:
Проекция боковой стороны на основание:
x = a * cos(α)
x = 5 * 0,6
x = 3 м.
Так как у нас две такие проекции (по одной с каждой стороны), общее уменьшение длины большего основания составит:
c = (2 * x) + a = 2 * 3 + 5 = 6 + 5 = 11 м.
Теперь подставим значения в формулу для площади:
S_trap = (5 + 11) * 4 / 2
S_trap = 16 * 4 / 2
S_trap = 64 / 2
S_trap = 32 м².
ответ:
Площадь трапеции равна 32 м².