Средняя линия трапеции, равная 21, образует с боковой стороной, равной 7, угол 45°. Найдите площадь трапеции.
от

1 Ответ

дано:  
Средняя линия L = 21 м  
Боковая сторона c = 7 м  
Угол α = 45°  

найти:  
Площадь трапеции S_trap

решение:  
Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу:  
S_trap = L * h,  
где h - высота трапеции.

Сначала найдем высоту h. Высота может быть найдена с использованием боковой стороны и угла:  
h = c * sin(α).

Подставим известные значения:  
h = 7 * sin(45°).  

Зная, что sin(45°) = √2 / 2:  
h = 7 * (√2 / 2)  
h = 7√2 / 2 м.  

Теперь подставим значения в формулу для площади:  
S_trap = L * h  
S_trap = 21 * (7√2 / 2)  
S_trap = 147√2 / 2  
S_trap ≈ 103,44 м² (если использовать значение √2 ≈ 1,414).

ответ:  
Площадь трапеции равна примерно 103,44 м².
от