Найдите углы параллелограмма со сторонами √15 и 2√7, если его площадь равна 3√35.
от

1 Ответ

Дано:
Сторона a = √15 м
Сторона b = 2√7 м
Площадь S = 3√35 м²

Найти:
Углы α и β параллелограмма.

Решение:
Площадь параллелограмма можно выразить через стороны и угол следующей формулой:

S = a * b * sin(α).

Подставим известные значения в формулу:

3√35 = √15 * 2√7 * sin(α).

Теперь вычислим произведение сторон:

√15 * 2√7 = 2 * √(15 * 7) = 2 * √105.

Теперь у нас есть уравнение:

3√35 = 2√105 * sin(α).

Разделим обе стороны на 2√105:

sin(α) = (3√35) / (2√105).

Теперь упростим правую часть:

√105 = √(15 * 7) = √15 * √7.

Таким образом:

sin(α) = (3√35) / (2 * √15 * √7).

Теперь найдем значение √35:

√35 = √(5 * 7).

Теперь подставим значение и упростим:

sin(α) = (3 * √(5 * 7)) / (2 * √15 * √7).

Сократим √7:

sin(α) = (3√5) / (2√15).

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = (3√5) / (2√15) = (3√5) / (2 * √(3 * 5)) = (3) / (2√3).

Теперь найдем угол α, используя обратную функцию синуса:

α = arcsin(3 / (2√3)).

Также для нахождения второго угла β, используем:

β = 180° - α.

Ответ:
Углы параллелограмма α и β можно найти из выражений sin(α) = 3 / (2√3) и β = 180° - α.
от