Дано:
Сторона a = √15 м
Сторона b = 2√7 м
Площадь S = 3√35 м²
Найти:
Углы α и β параллелограмма.
Решение:
Площадь параллелограмма можно выразить через стороны и угол следующей формулой:
S = a * b * sin(α).
Подставим известные значения в формулу:
3√35 = √15 * 2√7 * sin(α).
Теперь вычислим произведение сторон:
√15 * 2√7 = 2 * √(15 * 7) = 2 * √105.
Теперь у нас есть уравнение:
3√35 = 2√105 * sin(α).
Разделим обе стороны на 2√105:
sin(α) = (3√35) / (2√105).
Теперь упростим правую часть:
√105 = √(15 * 7) = √15 * √7.
Таким образом:
sin(α) = (3√35) / (2 * √15 * √7).
Теперь найдем значение √35:
√35 = √(5 * 7).
Теперь подставим значение и упростим:
sin(α) = (3 * √(5 * 7)) / (2 * √15 * √7).
Сократим √7:
sin(α) = (3√5) / (2√15).
Теперь найдем sin(α):
sin(α) = (3√5) / (2√15) = (3√5) / (2 * √(3 * 5)) = (3) / (2√3).
Теперь найдем угол α, используя обратную функцию синуса:
α = arcsin(3 / (2√3)).
Также для нахождения второго угла β, используем:
β = 180° - α.
Ответ:
Углы параллелограмма α и β можно найти из выражений sin(α) = 3 / (2√3) и β = 180° - α.