Точка К — середина медианы AM треугольника ABC. Площадь треугольника ВМК равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
от

1 Ответ

дано:
площадь треугольника BМК = 12  
K — середина медианы AM треугольника ABC  

найти:
площадь треугольника ABC

решение:
1. Поскольку K является серединой медианы AM, то треугольники BМК и BAM подобны по отношению 1:2. Это связано с тем, что медиана делит треугольник на две части, и точка K делит медиану AM пополам.

2. Площадь треугольника BAM будет в 4 раза больше площади треугольника BМК, так как отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.

3. Вычислим площадь треугольника BAM:
   S_BAM = 4 * S_BMK = 4 * 12 = 48.

4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он состоит из треугольников BAM и BCM. Так как медиана делит треугольник ABC на два равные по площади треугольника, то площадь треугольника ABC равна двойной площади треугольника BAM.

5. Таким образом, вычисляем площадь треугольника ABC:
   S_ABC = 2 * S_BAM = 2 * 48 = 96.

ответ:
Площадь треугольника ABC равна 96.
от