дано:
площадь треугольника BМК = 12
K — середина медианы AM треугольника ABC
найти:
площадь треугольника ABC
решение:
1. Поскольку K является серединой медианы AM, то треугольники BМК и BAM подобны по отношению 1:2. Это связано с тем, что медиана делит треугольник на две части, и точка K делит медиану AM пополам.
2. Площадь треугольника BAM будет в 4 раза больше площади треугольника BМК, так как отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.
3. Вычислим площадь треугольника BAM:
S_BAM = 4 * S_BMK = 4 * 12 = 48.
4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он состоит из треугольников BAM и BCM. Так как медиана делит треугольник ABC на два равные по площади треугольника, то площадь треугольника ABC равна двойной площади треугольника BAM.
5. Таким образом, вычисляем площадь треугольника ABC:
S_ABC = 2 * S_BAM = 2 * 48 = 96.
ответ:
Площадь треугольника ABC равна 96.