дано:
AB = a
BK = h
AK = c
CD = d
найти:
AC
решение:
В вписанном четырехугольнике ABCD, согласно свойству пересекающихся диагоналей, выполняется следующее соотношение:
(AB * CD) = (AK * BC)
Где BC можно выразить как:
BC = BK + KC
Обозначим KC как x. Тогда у нас есть:
BC = h + x
Теперь подставим все известные значения в формулу:
(a * d) = (c * (h + x))
Теперь необходимо выразить x через известные параметры. Для этого используем еще одно свойство, которое утверждает, что произведение отрезков диагоналей равно:
AK * CK = BK * DK
Используя обозначения, имеем:
c * x = h * DK
Здесь DK = AC - CK. Обозначим AC как y, тогда DK = y - x.
Подставим DK в уравнение:
c * x = h * (y - x)
Раскроем скобки и приведем подобные:
c * x = h * y - h * x
c * x + h * x = h * y
x(c + h) = h * y
Теперь выразим y:
y = (x(c + h)) / h
Поскольку AC = AK + KC, то:
AC = c + x
Подставим значение x из предыдущего уравнения:
y = c + (h * y) / (c + h)
Решив это уравнение относительно y, мы получаем:
y(c + h) = c(c + h) + hy
(c + h)y - hy = c(c + h)
cy = c(c + h)
y = c + h
Таким образом, выражая AC:
AC = c + (d * h) / a
ответ:
AC = (ad + hc)/a.