Question

Из точки А проведены два луча, пересекающие окружность: один — в точках В и С (точка В лежит между точками А и С), другой — в точках D и Е (точка D лежит между точками А и Е). Известно, что АВ = 7, ВС = 5, AD = 6. Найдите DE.

Answer 1

дано:  
AB = 7  
BC = 5  
AD = 6  

найти:  
DE  

решение:  
Сначала найдем длину отрезка AC:

AC = AB + BC  
AC = 7 + 5  
AC = 12  

Теперь воспользуемся свойством секущих, проведенных из одной точки к окружности. По этому свойству выполняется равенство:

AB * AC = AD * AE

Обозначим DE как x. Тогда AE можно выразить через AD и DE:

AE = AD + DE  
AE = 6 + x  

Теперь подставим известные значения в формулу:

7 * 12 = 6 * (6 + x)  
84 = 36 + 6x  

Решим уравнение для x:

84 - 36 = 6x  
48 = 6x  
x = 48 / 6  
x = 8  

ответ:  
DE = 8.