Дано:
- Длина хорды AB = 32 метров.
- Хорда касается меньшей окружности.
- Ширина кольца, образованного окружностями, равна 8 метров.
Найти:
- Радиусы больших (R) и малых (r) окружностей.
Решение:
1. Обозначим радиус меньшей окружности как r, тогда радиус большей окружности будет R = r + 8.
2. Поскольку хорда касается меньшей окружности, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Обозначим точку касания как C.
3. Из треугольника OAC, где O - центр окружности, A и B - концы хорды, мы можем использовать теорему Пифагора.
4. Половина длины хорды равна 16 метров (32 / 2). Обозначим расстояние от центра O до хорды как h. Тогда по теореме Пифагора:
OA^2 = OC^2 + AC^2
Где:
OA = R (радиус большей окружности),
OC = r (радиус меньшей окружности),
AC = 16 (половина длины хорды).
5. Подставляем значения:
R^2 = r^2 + 16^2
R^2 = r^2 + 256
6. Так как R = r + 8, подставим это значение в уравнение:
(r + 8)^2 = r^2 + 256
7. Раскроем скобки:
r^2 + 16r + 64 = r^2 + 256
8. Упростим уравнение:
16r + 64 = 256
16r = 192
r = 12
9. Найдем R:
R = r + 8 = 12 + 8 = 20
Ответ:
Радиус меньшей окружности r = 12 метров, радиус большей окружности R = 20 метров.