Дано:
Окружность радиусом R, центр O. Хорда AB, не равная диаметру.
Найти:
Симметрична ли окружность относительно хорды AB.
Решение:
1. Определим свойства симметрии. Фигура симметрична относительно прямой, если для любой точки на одной стороне этой прямой существует соответствующая точка на другой стороне.
2. Рассмотрим точку P на окружности. Чтобы проверить симметрию, найдем точку P', которая будет отражением точки P относительно хорды AB.
3. Проведем перпендикуляр от центра O окружности к хордe AB. Обозначим точку пересечения как M.
4. Для того чтобы P и P' были одинаково удалены от хорды AB, необходимо, чтобы расстояния от P до AB и от P' до AB были равны.
5. Если P находится выше хорды AB, то P' будет находиться ниже хорды AB (и наоборот). Поскольку P и P' находятся на окружности, их расстояние до центра O сохраняется равным R.
6. Однако, в случае, если хорда AB не является диаметром, P и P' не будут находиться на одной линии с центром O. Это значит, что окружность не будет симметрична относительно хорды AB, так как отраженные точки P и P' не будут находиться на окружности.
Ответ:
Окружность не симметрична относительно хорды, не равной её диаметру.