Докажите, что сумма трёх сторон четырёхугольника больше его четвёртой стороны.
от

1 Ответ

Дано:
- Четырёхугольник ABCD с длинами сторон: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Найти:

- Докажите, что сумма трёх сторон четырёхугольника больше его четвёртой стороны.

Решение:

1. Рассмотрим четыре стороны четырёхугольника:
   - Сторона AB = a
   - Сторона BC = b
   - Сторона CD = c
   - Сторона DA = d

2. Нам нужно доказать, что для любой стороны, например, CD (длиной c), выполняется неравенство:
   a + b + d > c.

3. Для этого предположим, что c является самой длинной стороной четырехугольника. Тогда по свойствам геометрических фигур изначально известно, что сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Этот факт можно обобщить на случай четырёхугольников.

4. Для выполнения данного условия рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами и одной противолежащей:
   - Стороны AB и AD вместе с диагональю AC создают треугольник ABC.
   - В этом треугольнике выполняется следующее неравенство:
   a + d > b.

5. Аналогично, в другом треугольнике ABCD с диагональю BD:
   b + c > d.

6. Теперь можем суммировать неравенства:
   (a + d) + (b + c) > b + c.

7. Таким образом, получаем:
   a + d > c,
   что можно записать как:
   a + b + d > c.

8. Применяя аналогичное рассуждение для других сторон, мы можем сделать вывод, что для любого четырёхугольника сумма любых трёх сторон всегда будет больше четвёртой.

Ответ:
Сумма трех сторон четырёхугольника всегда больше его четвёртой стороны.
от