Дано:
- Четырёхугольник ABCD.
- Угол C равен 130°, угол D равен 150° (для пункта а).
- Углы C и D обозначены как a и b (для пункта б).
Найти:
- Угол AQB.
Решение:
1. Поскольку биссектрисы углов A и B пересекаются в точке Q, мы можем использовать свойства углов четырёхугольника для нахождения угла AQB.
2. Сначала определим внутренние углы A и B через углы C и D:
Угол A + угол B + угол C + угол D = 360°.
3. Для пункта а:
Угол C = 130°,
Угол D = 150°.
Подставим значения:
Угол A + угол B + 130° + 150° = 360°,
Угол A + угол B + 280° = 360°,
Угол A + угол B = 360° - 280°,
Угол A + угол B = 80°.
4. Мы знаем, что угол AQB – это сумма половин углов A и B:
Угол AQB = 1/2 * угол A + 1/2 * угол B,
Угол AQB = 1/2 * (угол A + угол B) = 1/2 * 80° = 40°.
5. Теперь рассмотрим пункт б:
Угол C = a, угол D = b.
6. Записываем уравнение:
Угол A + угол B + a + b = 360°,
Угол A + угол B = 360° - (a + b).
7. Тогда угол AQB будет равен:
Угол AQB = 1/2 * (угол A + угол B) = 1/2 * (360° - (a + b)).
Ответ:
а) Угол AQB равен 40°.
б) Угол AQB равен (180° - (a + b))/2.