Дано:
- Отношение углов четырехугольника равно 1:3:6:2.
Найти:
- Отношение внешних углов четырехугольника.
Решение:
1. Обозначим углы четырехугольника как A, B, C и D в соответствии с данным отношением:
A = x,
B = 3x,
C = 6x,
D = 2x.
2. Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 градусов:
A + B + C + D = 360.
3. Подставим значения углов:
x + 3x + 6x + 2x = 360.
4. Упростим уравнение:
12x = 360.
5. Найдем x:
x = 360 / 12 = 30.
6. Теперь найдем значения углов:
A = 30,
B = 90,
C = 180,
D = 60.
7. Внешние углы четырехугольника находятся по формуле:
Внешний угол = 180 - Внутренний угол.
8. Найдем внешние углы:
Внешний угол A = 180 - A = 180 - 30 = 150.
Внешний угол B = 180 - B = 180 - 90 = 90.
Внешний угол C = 180 - C = 180 - 180 = 0 (не учитываем этот угол).
Внешний угол D = 180 - D = 180 - 60 = 120.
9. Таким образом, у нас есть три внешних угла:
150, 90, и 120.
10. Чтобы найти отношение внешних углов, необходимо привести их к одному знаменателю:
Внешний угол A : Внешний угол B : Внешний угол D = 150 : 90 : 120.
11. Упрощаем это отношение:
Делим каждое значение на 30:
150 / 30 : 90 / 30 : 120 / 30 = 5 : 3 : 4.
Ответ:
Отношение внешних углов четырехугольника равно 5:3:4.