Трапеция ABCD вписана в окружность. Докажите, что трапеция ABCD — равнобедренная.
от

1 Ответ

дано:  
трапеция ABCD, вписанная в окружность.  

найти:  
доказать, что трапеция ABCD является равнобедренной.

решение:  
Для того чтобы трапеция ABCD была равнобедренной, необходимо и достаточно, чтобы углы при основаниях были равны. Это значит, что:

∠A = ∠B и ∠C = ∠D.

Так как трапеция вписана в окружность, для нее выполняется свойство: сумма углов при каждом основании равна 180°. То есть:

∠A + ∠C = 180°  
и  
∠B + ∠D = 180°.

Пусть ∠A = α и ∠B = β. Тогда из первого уравнения мы можем выразить угол C:

∠C = 180° - α  
и из второго уравнения:

∠D = 180° - β.

Теперь подставим значения углов D и C в первое уравнение:

∠C + ∠D = (180° - α) + (180° - β) = 360° - α - β.

При этом, так как ABCD – трапеция, то у нас существует равенство между углами A и B, а также между углами C и D:

α + β = 180°.

Так как сумма углов A и B равна 180°, то это означает, что:

α = β.

Таким образом, мы можем заключить, что:

∠A = ∠B и ∠C = ∠D.

Это и доказывает, что трапеция ABCD является равнобедренной.

ответ:  
трапеция ABCD равнобедренная, так как углы при основаниях равны.
от