дано:
трапеция ABCD, вписанная в окружность.
найти:
доказать, что трапеция ABCD является равнобедренной.
решение:
Для того чтобы трапеция ABCD была равнобедренной, необходимо и достаточно, чтобы углы при основаниях были равны. Это значит, что:
∠A = ∠B и ∠C = ∠D.
Так как трапеция вписана в окружность, для нее выполняется свойство: сумма углов при каждом основании равна 180°. То есть:
∠A + ∠C = 180°
и
∠B + ∠D = 180°.
Пусть ∠A = α и ∠B = β. Тогда из первого уравнения мы можем выразить угол C:
∠C = 180° - α
и из второго уравнения:
∠D = 180° - β.
Теперь подставим значения углов D и C в первое уравнение:
∠C + ∠D = (180° - α) + (180° - β) = 360° - α - β.
При этом, так как ABCD – трапеция, то у нас существует равенство между углами A и B, а также между углами C и D:
α + β = 180°.
Так как сумма углов A и B равна 180°, то это означает, что:
α = β.
Таким образом, мы можем заключить, что:
∠A = ∠B и ∠C = ∠D.
Это и доказывает, что трапеция ABCD является равнобедренной.
ответ:
трапеция ABCD равнобедренная, так как углы при основаниях равны.