дано:
Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°.
найти:
Углы треугольника BMN.
решение:
1. В ромбе ABCD противоположные углы равны. Следовательно, угол D также равен 20°.
2. Углы при вершинах B и C являются смежными с углами A и D. Таким образом:
угол B = 180° - угол A = 180° - 20° = 160°,
угол C = 180° - угол D = 180° - 20° = 160°.
3. Рассмотрим треугольник BMN. Перпендикуляры BM и BN опускаются из точки B на стороны AD и CD соответственно.
4. Углы BMN и BNM равны углам ABD и BCD соответственно из-за свойств перпендикуляров и соответствующих углов.
5. Угол ABD равен углу A, который составляет 20°, а угол BCD равен углу D, который также составляет 20°.
6. Теперь мы имеем:
угол BMN = угол ABD = 20°,
угол BNM = угол BCD = 20°.
7. Углы в треугольнике BMN в сумме дают 180°:
угол BMB + угол BMN + угол BNM = 180°.
8. Подставляя известные значения:
угол B + угол BMN + угол BNM = 180°,
угол B + 20° + 20° = 180°,
угол B = 180° - 40° = 140°.
ответ:
Углы треугольника BMN равны: угол BMN = 20°, угол BNM = 20°, угол MBN = 140°.